【題目】已知在幾何體中，四邊形是邊長為的正方形，且平面，，且，與平面所成角的正切值為.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：(1) 取的中點，連接，,結合已知條件證得平面，由勾股定理得，利用定理證得結果以點為原點，分別以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，求平面的法向量為，求平面的法向量為，運用公式求出結果

解析：（1）取的中點，連接，，

∵平面，，

∴在平面內的射影為，

∵，又，∴，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

∴為與平面所成的角.

∵，

∴，，

∴，設，連接，.

∵，，，

∴平面，

∵平面，∴.

∵，，.

∴，

∴，又，

∴平面.

又∵平面.∴平面平面.

（2）∵，，兩兩垂直，以點為原點，分別以，，所在直線為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

則，，，，

則，，，

設平面的法向量為，

則即取，

得.

設平面的法向量為，

即

取，得.

設二面角的平面角為，

∵

，

∴，即二面角的大小為.

練習冊系列答案
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②；

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x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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