Question

已知是平面上三個不同的點，若存在實數(shù)λ，使得，則λ的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由得得A，B，C三點公線，由A，B的坐標(biāo)不難發(fā)現(xiàn)：A，B均為橢圓上的點，C為橢圓的左焦點，固畫出圖象，再結(jié)構(gòu)橢圓的性質(zhì)不難求出滿足條件的λ的取值范圍．
解答：解：∵
A，B均為橢圓上的點，C為橢圓的左焦點，如圖示，
由橢圓的性質(zhì)我們可得：
當(dāng)A點落在橢圓的左頂點，B點落在橢圓的右頂點上時，λ有最小值；
當(dāng)A點落在橢圓的右頂點，B點落在橢圓的左頂點上時，λ有最大值3．
故λ的取值范圍為：[，3]，
故答案為：[，3]．
點評：本題考查的主要知識點是橢圓的基本性質(zhì)，但題目中并未直接給出點在橢圓上的已知條件，而是需要我們根據(jù)點坐標(biāo)的特點，自己進(jìn)行判定，如果錯把本題的主要考查點當(dāng)成是向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，就會導(dǎo)致花費大量的時間，而無法解決問題．