Question

2012年南非德班國際氣候大會(huì)上，與會(huì)的各國代表共提了P（P∈N⁺）條議案，已知有些國家提出了相同的議案，且任何兩個(gè)國家都至少有一個(gè)議案相同，但沒有兩個(gè)國家提出全部相同的建議，則參與會(huì)議的國家不多于多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：由已知中任何兩個(gè)國家都至少有一個(gè)議案相同，但沒有兩個(gè)國家提出全部相同的建議，可知如果有2個(gè)國家參加，則至少提交3個(gè)議案；如果有3個(gè)國家參加，則至少提交6個(gè)議案；如果有4個(gè)國家參加，則至少提交10個(gè)議案；…如果有n個(gè)國家參加，則至少提交

n(n+1)

2

個(gè)議案；若與會(huì)的各國代表共提了P（P∈N⁺）條議案，則

n(n+1)

2

≤P，解不等式可得答案．

解答： 解：如果有2個(gè)國家參加，則至少提交3個(gè)議案；
如果有3個(gè)國家參加，則至少提交6個(gè)議案；
如果有4個(gè)國家參加，則至少提交10個(gè)議案；
…
如果有n個(gè)國家參加，則至少提交

n(n+1)

2

個(gè)議案；
若與會(huì)的各國代表共提了P（P∈N⁺）條議案，
則

n(n+1)

2

≤P，
解得：n≤

-1+ 1+8P

2

，
故參與會(huì)議的國家不多于

-1+ 1+8P

2

個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是合情推理，其中根據(jù)已知分析出n個(gè)國家共提了P（P∈N⁺）條議案，則

n(n+1)

2

≤P，是解答的關(guān)鍵．