Question

【題目】某中學(xué)為了解高二年級(jí)中華傳統(tǒng)文化經(jīng)典閱讀的整體情況，從高二年級(jí)隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行了兩輪測試，并把兩輪測試成績的平均分作為該名學(xué)生的考核成績.記錄的數(shù)據(jù)如下：

	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)	6號(hào)	7號(hào)	8號(hào)	9號(hào)	10號(hào)
第一輪測試成績	96	89	88	88	92	90	87	90	92	90
第二輪測試成績	90	90	90	88	88	87	96	92	89	92

（Ⅰ）從該校高二年級(jí)隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生考核成績大于90 分的概率；

（Ⅱ）從考核成績大于90分的學(xué)生中再隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)兩輪測試成績均大于等于90分的概率；

（Ⅲ）記抽取的10名學(xué)生第一輪測試的平均數(shù)和方差分別為，，考核成績的平均數(shù)和方差分別為，，試比較與， 與的大小.（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） ， .

【解析】分析：（Ⅰ）求出這名學(xué)生兩輪考核的平均成績，可知大于等于分的有6人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，考核成績大于等于90分的學(xué)生共6人，其成績均大于等于分共3人，利用列舉法可得人中選兩人的事件有個(gè)事件，其中這兩名同學(xué)兩輪測試成績均大于等于分的事件有個(gè)，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅲ）根據(jù)成績的平均值以及成績的穩(wěn)定性可得結(jié)果.

詳解：（Ⅰ）這10名學(xué)生的考核成績（單位：分）分別為：

93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．

其中大于等于90分的有1號(hào)、5號(hào)、7號(hào)、8號(hào)、9號(hào)、10號(hào)，共6人.

所以樣本中學(xué)生考核成績大于等于90分的頻率是.

從該校高二年級(jí)隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生考核成績大于等于90分的概率為0.6.

（Ⅱ）設(shè)事件為“從考核成績大于等于90分的學(xué)生中任取2名同學(xué)，這2名同學(xué)兩輪測試成績均大于等于90分”，

由（Ⅰ）知，考核成績大于等于90分的學(xué)生共6人，其中兩輪測試成績均大于等于90分的學(xué)生有1號(hào)，8號(hào)，10號(hào)，共3人.

因此，從考核成績大于等于90分的學(xué)生中任取2名同學(xué)，

包含（1號(hào)，5號(hào)）、（1號(hào)，7號(hào)）、（1號(hào)，8號(hào)）、（1號(hào)，9號(hào)）、（1號(hào)、10號(hào)）、

（5號(hào)，7號(hào)）、（5號(hào)，8號(hào)）、（5號(hào)，9號(hào)）、（5號(hào)，10號(hào)）、（7號(hào)，8號(hào)）、（7號(hào)，9號(hào)）、（7號(hào)，10號(hào)）、（8號(hào)，9號(hào)）、（8號(hào)，10號(hào)）、（9號(hào)，10號(hào)）共15個(gè)基本事件，

而事件包含（1號(hào)，8號(hào)）、（1號(hào)、10號(hào)）、（8號(hào)，10號(hào)）共3個(gè)基本事件，

所以.

（Ⅲ） ， .