Question

（本小題滿(mǎn)分16分）

某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）之間大體滿(mǎn)足關(guān)系：

（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件為次品．其余為合格品．）

已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量，

（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的盈利額（元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，，所以每天的盈利額． …………………… 2分

       當(dāng)時(shí)，，所以每天生產(chǎn)的合格儀器有件，次品有件，故每天的盈利額，……………4分

       綜上，日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）的函數(shù)關(guān)系為：

． ………………………………………………………6分

       （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，每天的盈利額為0；

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?sub>， …8分

令，得或,因?yàn)?sub>＜96，故時(shí)，為增函數(shù).

令，得，故時(shí)，為減函數(shù).  ……………………………………10分

所以，當(dāng)時(shí)，（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立），   ………………………12分

 當(dāng)時(shí)， （等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得），    ……………14分

       綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為84件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)；若，則當(dāng)日產(chǎn)量為時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．………………………………………………………………………………16分