Question

已知f（x）=-4
（1）求f（x）取得最大值時(shí)x的集合，和f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在[-，]上的值域．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=-4
=-2（1+cos2x）+2sin2x
=4sin（2x-）-2，
當(dāng)2x-=2kπ+，即x=kπ+（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最大值2；
∴f（x）取得最大值2時(shí)x的集合為：{x|x=kπ+（k∈Z）}；
當(dāng)2kπ+≤2x-≤2kπ+（k∈Z）即kπ+≤x≤kπ+時(shí)，f（x）=4sin（2x-）-2單調(diào)遞減，
∴f（x）=4sin（2x-）-2單調(diào)遞減區(qū)間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z），
（2）∵f（x）=4sin（2x-）-2，
∴其最小正周期T=π，
∵x∈[-，]，2x-∈[-，]，
∴-1≤sin（2x-）≤，-6≤4sin（2x-）-2≤0，
即f（x）在[-，]上的值域?yàn)椋篬-6，0]．
分析：（1）將f（x）=-4化為：f（x）=4sin（2x-）-2，繼而可求f（x）取得最大值時(shí)x的集合，和f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）由f（x）=4sin（2x-）-2可求其周期，當(dāng)x∈[-，]，可求得2x-∈[-，]，從而可求f（x）在[-，]上的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，著重考查三角函數(shù)的單調(diào)性與最值及其求法，屬于中檔題．