Question

（本題滿分12分）

已知函數(shù)，不等式的解集是．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（12分）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的不等式的解集，結(jié)合韋達(dá)定理可知參數(shù)a,b的值，求解解析式。

（2）要使得不等式對(duì)于恒成立，，只要求解函數(shù)f(x)的最小值即可。轉(zhuǎn)化與劃歸思想的運(yùn)用。

解（1）設(shè)，則，

所以（3分）

     又是上的奇函數(shù)，則，（4分）

所以，（6分）

（2）函數(shù)的圖像略

（畫圖像關(guān)鍵點(diǎn)必須畫準(zhǔn)確，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)、點(diǎn)的虛實(shí)，變化趨勢(shì)等9分）

根據(jù)函數(shù)的圖像可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，

單調(diào)遞減區(qū)間是．（12分）

考點(diǎn)：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用。體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能結(jié)合不等式的解集得到參數(shù)的取值進(jìn)而得到解析式，而對(duì)于恒成立的問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為最大值或者最小值問(wèn)題來(lái)處理即可。