Question

已知兩組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n與y₁，y₂，…，y_n，它們的平均數(shù)分別是

.

x

和

.

y

，則新的一組數(shù)據(jù)2x₁-3y₁+1，2x₂-3y₂+1，…，2x_n-3y_n+1的平均數(shù)是

 

．在總體中抽取了一個樣本，為了便于統(tǒng)計，將樣本中的每個數(shù)據(jù)乘以100后進行分析，得出新樣本平均數(shù)為3，則估計總體的平均數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)的定義，寫出兩組變量之間的關(guān)系，把變化的數(shù)據(jù)整理，變成兩組已知數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，利用平均數(shù)的公式，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．

解答：解：由平均數(shù)的定義知

x1+x2+…+xn

n

=

.

x

，

y +y +…+yn

n

=

.

y

，
∴

(2x1-3y1+1)+(2x2-3y2+1)+…+(2xn-3yn+1)

n

=

2(x1+…+xn)

n

-3

y1+…+yn

n

+

n

n

=2

.

x

-3

.

y

+1，
同理可得

200(x1+…+xn)

n

-300

y1+…+yn

n

+

100n

n

=200

.

x

-300

.

y

+100，
故答案為：2

.

x

-3

.

y

+1；200

.

x

-300

.

y

+100．

點評：本題是求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，解題過程容易出錯，要記住下列原則不管是遇到求那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，做法都是一樣的，求出所有數(shù)的和再除以數(shù)據(jù)個數(shù)，本題是求加權(quán)平均數(shù)的題目，做法同一般的一樣．