若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），則k的值為（　�。�
分析：先根據(jù)向量的運算性質(zhì)求出
AC
與
BC
，然后根據(jù)∠C=90°得
AC
•
BC
=0建立等式關(guān)系，解之即可．
解答：解：∵A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），
∴
AC
=（3，-2，k），
BC
=（6，-1，-2k）
∵△ABC中，∠C=90°
∴
AC
•
BC
=（3，-2，k）•（6，-1，-2k）=18+2-2k2=0
解得k=±
10

故選D．
點評：本題主要考查了向量語言表述線線的垂直，解題的關(guān)鍵是空間向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)直角三角形ABC中，∠C=90°，B、C在x軸上且關(guān)于原點O對稱，D在邊BC上，BD=3DC，△ABC的周長為12．若一雙曲線E以B、C為焦點，且經(jīng)過A、D兩點．
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若一過點P（3，0）的直線l與雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且
MP
=λ
PN
，問在x軸上是否存在定點G，使
BC
⊥(
GM
-λ
GN
)？若存在，求出所有這樣定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5 1.2余弦定理練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，則面積S的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），則k的值為（　�。�
A．
10
B．-
10
C．2
5
D．±
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年黑龍江省綏化九中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），則k的值為（ ）
A．
B．-
C．2
D．±

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