Question

已知中，，，設(shè)，并記 
(1)求函數(shù)的解析式及其定義域；
(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023749133582.png" style="vertical-align:middle;" />，試求正實(shí)數(shù)的值

Answer 1

（1)，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023749180704.png" style="vertical-align:middle;" />； （2）

試題分析：（1）先由正弦定理求出AB和BC的長，然后由向量的數(shù)量積求出函數(shù)f(x)的解析式并結(jié)合三角形的內(nèi)角和求出定義域；（2）,故可先求出函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023749383541.png" style="vertical-align:middle;" />，而函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023749133582.png" style="vertical-align:middle;" />，故有 
試題解析：（1）由正弦定理知：，，
，又,，
 定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023749180704.png" style="vertical-align:middle;" />   6分
(2)，假設(shè)存在正實(shí)數(shù)符合題意，，故，又，從而函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023749383541.png" style="vertical-align:middle;" />，令 　　    12分