Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

【解析】導(dǎo)數(shù)主要考查有導(dǎo)數(shù)有關(guān)的概念、計(jì)算和應(yīng)用（定積分的應(yīng)用）。利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時(shí)，進(jìn)一步升華到處理與不等式的證明、解析幾何、方程的解及函數(shù)零點(diǎn)等問題。

解：（I）定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821021056001803/SYS201207182102540131132800_DA.files/image007.png">．           ………………………1分

．                            

令，則，所以或．  ……………………3分          

因?yàn)槎�義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821021056001803/SYS201207182102540131132800_DA.files/image007.png">，所以．                            

令，則，所以．

因?yàn)槎�義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821021056001803/SYS201207182102540131132800_DA.files/image007.png">，所以．          ………………………5分

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為．                         ………………………7分

（II） （）．

．                           

因?yàn)?<a<2，所以，．令 可得．……9分

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

①當(dāng)，即時(shí)，            

在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

所以．         ………………………10分                

②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)．

所以．               

綜上所述，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．             ………………12分