Question

二次函數(shù)f（x）=ax²+4ax+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（-1，0）．
（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)D在y軸的正半軸上且△BAD的面積為3，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)韋達(dá)定理可知兩根的和，然后結(jié)合交點(diǎn)可知一個(gè)根為-1，所以另一個(gè)根可求；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，已知與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，則三角形的底邊長(zhǎng)可求，根據(jù)面積可求D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入解析式可求結(jié)果．

解答： 解：（1）易知f（x）=ax²+4ax+m的兩個(gè)零點(diǎn)之和為-

4a

a

=-4．已知一個(gè)零點(diǎn)為-1，所以另一個(gè)零點(diǎn)為-3．
即另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0）．
（2）由（1）結(jié)合韋達(dá)定理得(-1)•(-3)=

m

a

=3，所以m=3a．
所以f（x）=ax²+4ax+3a．
又S△BAD=

1

2

|AB|•yD=

1

2

×|-3-(-1)|yD=3．
解得y_D=3．即f（0）=m=3，所以a=1．
所以f（x）=x²+4x+3即為所求．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、方程的根以及函數(shù)圖象交點(diǎn)之間的關(guān)系，再就是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，注意結(jié)合韋達(dá)定理得應(yīng)用．