Question

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）求在上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內為減函數，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內為增函數；（2）.

【解析】試題分析：（1）求導，利用導數研究函數的單調性；

（2）由（1），比較函數的極值和在區(qū)間端點處的函數值的大小即可得到在上的最大值和最小值

試題解析：

（1）=（x2+2x）ex +（x3+x2）ex= x（x+1）（x+4）ex

因為，令f′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4

當x＜﹣4時，f′（x）＜0，故g（x）為減函數；

當﹣4＜x＜﹣1時，f′（x）＞0，故g（x）為增函數；

當﹣1＜x＜0時，f′（x）＜0，故g（x）為減函數；

當x＞0時，f′（x）＞0，故g（x）為增函數；

綜上知f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內為減函數，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內為增函數.

(2)因為

由（1）知， 上f（x）單調遞減，在上f（x）單調遞增

所以

又f（1）= ，f（-1）=，

所以