【題目】經(jīng)過長期觀測得到:在交通繁忙的時段內,某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度υ(千米/小時)之間的函數(shù)關系為:y= (υ>0).
(1)在該時段內,當汽車的平均速度υ為多少時,車流量最大?最大車流量為多少?(保留分數(shù)形式)
(2)若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時,則汽車的平均速度應在什么范圍內?
【答案】
(1)解:依題意,y= = ≤ ,
當且僅當v= ,即v=40時,上式等號成立,
∴ymax= (千輛/時).
∴如果要求在該時段內車流量超過10千輛/時,則汽車的平均速度應大于25km/h且小于64km/h.當v=40km/h時,車流量最大,最大車流量約為 千輛/時;
(2)解:由條件得 >10,
整理得v2﹣89v+1600<0,
即(v﹣25)(v﹣64)<0.解得25<v<64.
【解析】(1)根據(jù)基本不等式性質可知y= = ≤ ,進而求得y的最大值.根據(jù)等號成立的條件求得此時的平均速度.(2)在該時間段內車流量超過10千輛/小時時,解不等式即可求出v的范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了估計某校的一次數(shù)學考試情況,現(xiàn)從該校參加考試的600名學生中隨機抽出60名學生,其成績(百分制)均在[40,100)上,將這些成績分成六段[40,50),[50,60)…[90,100),后得到如圖所示部分頻率分布直方圖.
(1)求抽出的60名學生中分數(shù)在[70,80)內的人數(shù);
(2)若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀,則根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校優(yōu)秀人數(shù).
(3)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意的x1 , x2∈R(x1≠x2),有 <0,則( )
A.f(3)<f(﹣2)<f(1)
B.f(1)<f(﹣2)<f(3)
C.f(﹣2)<f(1)<f(3)
D.f(3)<f(1)<f(﹣2)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2017福建三明5月質檢】已知橢圓的右焦點,橢圓的左,右頂點分別為.過點的直線與橢圓交于兩點,且的面積是的面積的3倍.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若與軸垂直,是橢圓上位于直線兩側的動點,且滿足,試問直線的斜率是否為定值,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】【2017江西上饒聯(lián)考】某種藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內采摘完畢,基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘,由于下雨會影響藥材的收益,若基地收益如下表所示:已知下周一和下周二無雨的概率相同且為,兩天是否下雨互不影響,若兩天都下雨的概率為
(1)求及基地的預期收益;
(2)若該基地額外聘請工人,可在周一當天完成全部采摘任務,若周一無雨時收益為萬元,有雨時收益為萬元,且額外聘請工人的成本為元,問該基地是否應該額外聘請工人,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家.某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸).將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)估計居民月均水量的中位數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】命題p:直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A,B兩點;命題q:曲線﹣=1表示焦點在y軸上的雙曲線,若p∧q為真命題,求實數(shù)k的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com