已知向量＝(，)，＝(，－)，且x∈[0，]，求

(1)·及|＋|；

(2)若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值是－，求λ的值．

答案：
解析：

 　　解：(1) · ＝ · － · ＝cos2x

　　解：(1)·＝·－·＝cos2x

　　|＋|＝

　�。�＝

　　∵x∈[0，]，∴cosx＞0，∴|＋|＝2cosx

　　(2)f(x)＝cos2x－4λcosx，即f(x)＝2(cosx－λ)2－1－2λ2

　　∵x∈[0，]，　　∴0≤cosx≤1．

　　①當(dāng)λ＜0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx＝0時(shí)，f(x)取得最小值－1，這與已知矛盾；

　�、诋�(dāng)0≤λ≤1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx＝λ時(shí)，f(x)取得最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝；

　�、郛�(dāng)λ＞1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)cosx＝1時(shí)，f(x)取得最小值1－4λ．由已知得1－4λ＝－，

　　解得λ＝，這與λ＞1相矛盾．綜上所述，λ＝為所求．


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已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(cos，－sin)，且x∈[0，]．求：

(1)a·b及|a＋b|；

(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值．

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已知函數(shù)f(x)＝(a、b、c∈N)，f(2)＝2，f(3)＜3且f(x)的圖像按向量e＝(－1，0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)設(shè)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，

求證：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(Ⅲ)設(shè)x是正實(shí)數(shù)，

求證：[f(x＋1)]n－f(xn＋1)≥2n－2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省十校聯(lián)考2007屆高三理科數(shù)學(xué)試題 題型：044

解答題

已知向量＝(sinB，1－cosB)，且與向量(2，0)所成角為，其中A，B，C是⊿ABC的內(nèi)角．

(1)

求角B的大小；

(2)

求sinA＋sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省普寧市第一中學(xué)2006-2007高三第三次周日考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型：044

解答題

已知向量滿足，且，令，

(1)

求(用表示)；

(2)

當(dāng)k＞0時(shí)，對(duì)任意的t∈[－1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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