【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,以,為鄰邊作平行四邊形,連接,,若二面角45°.

1)求證:平面⊥平面

2)求直線與平面所成角的正切值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)由已知二面角得出的邊上的高與相等,從而得,再由已知線面垂直得線線垂直,從而可證得線面垂直,最后可得面面垂直;

2)以軸建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法求線面角的正弦,然后可得正切.

1)取中點,連接,∵平行四邊形,∴,

,又平面,平面,∴,

,∴平面,而平面,

,∴是二面角的平面角,∴45°。

,∴

又由平面,得,,∴平面,而,∴平面,又∵平面,

∴平面⊥平面

2)由(1),以軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則,,,

,由(1是平面的一個法向量,

設(shè)直線與平面所成角為,

,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)

已知函數(shù)為常數(shù))的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為.

(1)的值及函數(shù)的極值;

(2)證明:當(dāng)時,

(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當(dāng)時,恒有

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC的三個角AB,C所對的邊分別是a,bc,向量=(2,-1),=(sinBsinC,+2cosBcosC),且.

1)求角A的大;

2)現(xiàn)給出以下三個條件:①B=45;②2sinC-(+1)sinB=0③a=2.試從中再選擇兩個條件以確定ABC,并求出所確定的ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)為參數(shù),

1)解關(guān)于的不等式

2)當(dāng)最大值為,最小值為,若,求參數(shù)的取值范圍;

3)若在區(qū)間上滿足有兩解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若時,關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若數(shù)列滿足, ,記的前項和為,求證: .

【答案】I;(II;(III證明見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)時,因為,所以顯然不成立,先證明因此時, 上恒成立,再證明當(dāng)時不滿足題意,從而可得結(jié)果;(III)先求出等差數(shù)列的前項和為,結(jié)合(II)可得,各式相加即可得結(jié)論.

試題解析:)由,得.所以

,解得(舍去),所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 .

)由得,

當(dāng)時,因為,所以顯然不成立,因此.

,則,令,得.

當(dāng)時, , ,,所以,即有.

因此時, 上恒成立.

當(dāng)時, , 上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

,不滿足題意.

綜上,不等式上恒成立時,實數(shù)的取值范圍是.

III)證明:由知數(shù)列的等差數(shù)列,所以

所以

由()得, 上恒成立.

所以. 將以上各式左右兩邊分別相加,得

.因為

所以

所以.

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】已知直線, (為參數(shù), 為傾斜角).以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)將曲線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點的直角坐標(biāo)為,直線與曲線的交點為、,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,

1)當(dāng)時,求的最大值和最小值;

2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨,黔東南州某中學(xué)高二社會實踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段: ,,,, , ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:

(Ⅰ)求這80名群眾年齡的中位數(shù);

(Ⅱ)若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機(jī)抽取6名,并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南,求選派的3名群眾年齡在的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點,點是單位圓與軸的正半軸的交點.

1)若,求.

2)已知,若是等邊三角形,求的面積.

3)設(shè)點為單位圓上的動點,點滿足,,,求的取值范圍.當(dāng)時,求四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個極值點,且,證明: .

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