Question

定義在（-∞，+∞）上的任意函數(shù)f（x）都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）之和，若f（x）=ln（e^x+1），那么（　�。�

• A、g（x）=x，h（x）=ln（e^x+e^-x+2）
• B、g（x）=

  1

  2

  [ln（e^x+1）+x]，h（x）=

  1

  2

  [ln{e^x+1）-x]
• C、g（x）=

  x

  2

  ，h（x）=ln（e^x+1）-

  x

  2

• D、g（x）=-

  x

  2

  ，h（x）=ln（e^x+1）+

  x

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，g（x）+h（x）=f（x）=ln（e^x+1）①，g（-x）+h（-x）=f（-x）=ln（e^-x+1）化簡(jiǎn)可得-g（x）+h（x）=ln（e^-x+1）②，從而解出g（x）與h（x）．

解答： 解：由題意，
g（x）+h（x）=f（x）=ln（e^x+1）①，
g（-x）+h（-x）=f（-x）=ln（e^-x+1），
即-g（x）+h（x）=ln（e^-x+1）②，
①+②得
2h（x）=ln（e^x+1）+ln（e^-x+1）=2ln（e^x+1）-x，
∴h（x）=ln（e^x+1）-

x

2

，
①-②得，
g（x）=

x

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．