Question

桃江四中假期后勤維修的一項(xiàng)工作是請(qǐng)30名木工制作200把椅子和100張課桌，已知一名工人在單位時(shí)間內(nèi)可以制作10把椅子或7張課桌，將這30名工人分成兩組，一組制作課桌，一組制作椅子，兩組同時(shí)開工．設(shè)制作課桌的人數(shù)為x．
（1）．分別用含x的式子表示制作200把椅子的單位時(shí)間t₁和100張課桌的單位時(shí)間t₂
（2）．當(dāng)x為何值時(shí)，完成此項(xiàng)工作的時(shí)間T最短？

Answer 1

分析：（1）由已知制作課桌的人數(shù)為x名，我們可得制作椅子的工人有30-x名，又由已知中一名工人在單位時(shí)間內(nèi)可制作10把椅子或7張課桌．共需要制作200把椅子和100張課桌，進(jìn)而可以得到制作200把椅子和100張課桌所用的時(shí)間；
（2）令T=t₁-t₂，當(dāng)|T|值最小時(shí)，表示工人分別完成兩項(xiàng)工作的時(shí)間最接近，此時(shí)完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短．

解答：解：（1）由題中一名工人在單位時(shí)間內(nèi)可制作10把椅子或7張課桌，制作課桌的人數(shù)為x名，則制作椅子的工人有30-x名，
則200把椅子的單位時(shí)間t₁=

200

(30-x)×10

=

20

30-x

 （1≤x≤29）．
制作100張課桌所用的時(shí)間為t2=

100

7x

（1≤x≤29）．
（2）令T=

20

30-x

-

100

7x

當(dāng)|T|值最小時(shí)，表示工人分別完成兩項(xiàng)工作的時(shí)間最接近，
此時(shí)完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短，
當(dāng)x=12時(shí)，T=-

5

63

，當(dāng)x=13時(shí)，T=

120

1547

即當(dāng)x=13時(shí)，完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，函數(shù)最小值的意義，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)已知，分別確定制作燈籠和展板的工作量，及工作效率，（2）的關(guān)鍵是正確理解完成此項(xiàng)工作時(shí)間最短含義．