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6．已知tan（α-\frac{β}{2}）=2，tan（β-\frac{α}{2}）=-3，求tan（α+β）的值．

分析 利用兩角和的正切公式求得tan\frac{α+β}{2} 的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan（α+β）的值．

解答 解：∵tan（α-\frac{β}{2}）=2，tan（β-\frac{α}{2}）=-3，
∴tan\frac{α+β}{2}=tan[（α-\frac{β}{2}）+（β-\frac{α}{2}）]=\frac{tan（α-\frac{β}{2}）+tan（β-\frac{α}{2}）}{1-tan（α-\frac{β}{2}）•tan（β-\frac{α}{2}）}=\frac{2-3}{1-2•（-3）}=-\frac{1}{7}，
∴tan（α+β）=\frac{2•tan\frac{α+β}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{α+β}{2}}=-\frac{7}{24}．

點評 本題主要考查兩角和差的正切公式、二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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