在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,∠A=
π
3
,b+c=
3
a
,則△ABC是( �。�
分析:在△ABC中,∠A=
π
3
,b+c=
3
a,由正弦定理可得到sinB+sinC=
3
2
,再利用和差化積公式可求得cos
B-C
2
=
3
2
,結(jié)合B+C=
3
可求得∠B為RT∠.從而可得答案.
解答:解:在△ABC中,∵∠A=
π
3
,b+c=
3
a,故∠B+∠C=
3

∴由正弦定理
a
sin∠A
=
b
sin∠B
=
c
sin∠C
=2R得,sin∠B+sin∠C=
3
sin∠A=
3
2

∴2sin
∠B+∠C
2
•cos
∠B-∠C
2
=
3
2
,而∠B+∠C=
3
,
∴cos
∠B-∠C
2
=
3
2
,又0<∠B,∠C<
3
,
∴-
π
3
∠B-∠C
2
π
3

∠B-∠C
2
=
π
6
∠B-∠C
2
=-
π
6
,又∠B+∠C=
3
,
∴∠B=
π
2
或∠C=
π
2

∴△ABC為直角三角形.
故選C.
點評:本題考查三角形的形狀判斷,利用正弦定理得到sinB+sinC=
3
2
是關(guān)鍵,著重考查正弦定理及和差化積公式的應(yīng)用,考查余弦函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是( �。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大��;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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