Question

“若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的否命題

若x=a或x=b，則x²-（a+b）x+ab=0

．

Answer 1

分析：先否定命題“若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再先否定命題“若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論，由此能求出命題“若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的否命題．

解答：解：先否定命題“先否定命題“若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的題設(shè)，
得到否命題的題設(shè)“若x=a或x=b”，
再先否定命題“若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的結(jié)論，
得到否命題的結(jié)論“則x²-（a+b）x+ab=0”，
∴命題“若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的否命題是：
若x=a或x=b，則x²-（a+b）x+ab=0．
則x²-（a+b）x+ab≠0”的題設(shè)，
得到否命題的題設(shè)“若x=a或x=b”，
再先否定命題“若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的結(jié)論，
得到否命題的結(jié)論“則x²-（a+b）x+ab=0”，
∴命題“若x≠a且x≠b，則x²-（a+b）x+ab≠0”的否命題是：
若x=a或x=b，則x²-（a+b）x+ab=0．
故答案為：若x=a或x=b，則x²-（a+b）x+ab=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意“x≠a且x≠b”的否定形式是“x=a或x=b”．