Question

若

3π

2

＜α＜2π，則

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

的值為

 

．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,三角函數(shù)的化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件可得cosα＞0，cos

α

2

＜0，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式化簡所給的式子，可得結(jié)果．

解答： 解：由

3π

2

＜α＜2π，則cosα＞0，

α

2

∈（

3π

4

，π），∴cos

α

2

＜0．
∴

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 (1-2sin2α)

=

1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 + 1 2 cosα

=

1 2 + 1 2 (2cos2 α 2 -1)

=

cos2 α 2

=|cos

α

2

|=-cos

α

2

，
故答案為：-cos

α

2

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．