12．如圖，在等腰直角三角形ABC的斜邊AB上任取一點(diǎn)M．求使AM＜AC的概率．

分析 欲求AM＜AC的概率，先求出M點(diǎn)可能在的位置的長度，AB的長度，再讓兩者相除可得答案．

解答 解：在AB上取點(diǎn)D，使得AD=AC
記“AM＜AC”為事件F
若點(diǎn)M在線段AD上，則事件F就發(fā)生
設(shè)AC=a，則$AB=\sqrt{2}a$，AD=a，
∴$P（F）=\frac{AD}{AB}=\frac{a}{{\sqrt{2}a}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點(diǎn)評 本題給出等腰Rt△ABC，求使得AM＜AC的概率．著重考查了幾何概型及其應(yīng)用的知識，屬于中檔題．解題時(shí)注意題意中的“測度”，準(zhǔn)確把握“測度”是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知正四棱錐P-ABCD如圖．
（Ⅰ）若其正視圖是一個(gè)邊長分別為$\sqrt{3}$、$\sqrt{3}$，2的等腰三角形，求其表面積S、體積V；
（Ⅱ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，PC中點(diǎn)為N，證明：MN∥平面PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠0}，對于定義域內(nèi)的任意x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）如果f（ax+1）≤f（x-2）在x∈[$\frac{1}{2}$，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．?dāng)?shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，若數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，則滿足Tn＞$\frac{100}{209}$的最小正整數(shù)n為（　�。�
A．9B．10C．11D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13，求△ABC的面積；
（Ⅱ）求$\sqrt{3}$sinA+sin（C-$\frac{π}{6}$）的最大值及取得最大值時(shí)角A的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在（2x-1）8的展開式中，含x2的項(xiàng)的系數(shù)是112（用數(shù)字填寫答案）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖，M是A1B的中點(diǎn)，N是棱B1C1上的任意一點(diǎn)（含頂點(diǎn)）．

①當(dāng)點(diǎn)N是棱B1C1的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面ACC1A1；
②MN⊥A1C；
③三棱錐N-A1BC的體積為VN-A${\;}_{{\;}_{1}}$BC=$\frac{1}{6}$a3；
④點(diǎn)M是該多面體外接球的球心．
其中正確的是①②③④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．方程|x2-4x+3|=a有且僅有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a滿足（　　）
A．a=1B．a＞1或a=0C．0＜a≤1D．0＜a＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知數(shù)列{an}和前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+3n+1，則an=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{2n+2，n≥2}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案