選修4-1:幾何證明選講
如圖,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA長為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AC、AB于點E、F.
(Ⅰ)若AC-6,AB=10,求⊙O的半徑;
(Ⅱ)連接OE、ED、DF、EF.若四邊形BDEF是平行四邊形,試判斷四邊形OFDE的形狀,并說明理由.
(Ⅰ)解:連接OD.設(shè)⊙O的半徑為r. ∵BC切⊙O于點D,∴OD⊥BC. ∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴△OBD∽△ABC. ∴=,即=. 解得r=, ∴⊙O的半徑為. 4分 (Ⅱ)結(jié)論:四邊形OFDE是菱形. 5分 證明:∵四邊形BDEF是平行四邊形, ∴∠DEF=∠B.∵∠DEF=∠DOB,∴∠B=∠DOB. ∵∠ODB=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠DOB=60°. ∵DE∥AB,∴∠ODE=60°.∵OD=OE,∴△ODE是等邊三角形. ∴OD=DE.∵OD=OF,∴DE=OF.∴四邊形OFDE是平行四邊形. ∵OE=OF,∴平行四邊形OFDE是菱形. 10分 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
AC |
AE |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
已知為半圓的直徑,,為半圓上一點,過點作半圓的切線,過點作于,交半圓于點,.
(Ⅰ)求證:平分;
(Ⅱ)求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省、金陵中學(xué)、南京外國語學(xué)校高三三校聯(lián)考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
A.選修4-1:幾何證明選講
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如圖,設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑,P是⊙O與l的公共點,AC⊥l,BD⊥l,垂足分別為C,D,且PC=PD.求證:(1)l是⊙O的切線;(2)PB平分∠ABD.
B.選修4-2:矩陣與變換
(本小題滿分10分)
已知點A在變換:T:→=作用后,再繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到點B.若點B坐標(biāo)為(-3,4),求點A的坐標(biāo).
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(本小題滿分10分)
求曲線C1:被直線l:y=x-所截得的線段長.
D.選修4-5:不等式選講
(本小題滿分10分)
已知a、b、c是正實數(shù),求證:≥.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆河南省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知ABC中的兩條角平分線和相交于,
B=60,在上,且。
(Ⅰ)證明:四點共圓;
(Ⅱ)證明:CE平分DEF。
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