【題目】某公園內(nèi)有一塊以O為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形OAB區(qū)域，其中兩個端點(diǎn)A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中，，且AB，PQ在點(diǎn)O的同側(cè)．為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺中心O處的距離都不超過60米（即要求）.設(shè)，.

（1）當(dāng)時求舞臺表演區(qū)域的面積；

（2）對于任意α，上述設(shè)計方案是否均能符合要求？

【答案】（1）平方米（2）對于任意α，上述設(shè)計方案均能符合要求，詳見解析

【解析】

（1）由已知求出的弧度數(shù)，再由扇形面積公式求解；（2）過作垂直于，垂直為，可求，，由圖可知，點(diǎn)處觀眾離點(diǎn)處最遠(yuǎn)，由余弦定理可得，由范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求，由，可求上述設(shè)計方案均能符合要求．

（1）當(dāng)時，

所以舞臺表演區(qū)域的面積平方米

（2）

作于H，則

在中，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時，

所以對于任意α，上述設(shè)計方案均能符合要求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線C的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到曲線直線l的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線（）與交于點(diǎn)A，與l交于點(diǎn)B，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)曲線（），是直線上的任意一點(diǎn)，過作的切線，切點(diǎn)分別為、，記為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）設(shè)，求的面積；

（2）設(shè)、、的縱坐標(biāo)依次為、、，求證：；

（3）設(shè)點(diǎn)滿足，是否存在這樣的點(diǎn)，使得關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在上？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時恒有.若，則m的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線與軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且過F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn).

(1)求C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)且的面積為求直線的方程；

(3)若線段AB的垂直平分線與C相交于M、N兩點(diǎn),且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年某地區(qū)初中升學(xué)體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項測試．某學(xué)校在九年級上學(xué)期開始，就為掌握全年級學(xué)生1分鐘跳繩情況，抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試，得到下面的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）規(guī)定學(xué)生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185為優(yōu)秀．若在抽取的100名學(xué)生中，女生共有50人，男生1分鐘跳繩個數(shù)大于等于185的有28人．根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)這100名學(xué)生的測試成績，判斷能否有99％的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)．

1分鐘跳繩成績

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

男生人數(shù)

28

女生人數(shù)

100

合計

100

（Ⅱ）根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該校九年級學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練，正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進(jìn)步．假設(shè)正式測試時每人1分鐘跳繩個數(shù)都比九年級上學(xué)期開始時增加10個，全年級恰有2000名學(xué)生，若所有學(xué)生的1分鐘跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差估計和，各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替），估計正式測試時1分鐘跳繩個數(shù)大于183的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)

附： ,其中 .

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，各項均不相等的數(shù)列滿足．令．給出下列三個命題：

(1)存在不少于3項的數(shù)列，使得；

(2)若數(shù)列的通項公式為，則對恒成立；

(3)若數(shù)列是等差數(shù)列，則對恒成立．

其中真命題的序號是（ ）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，又過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)。

（1）證明：直線的斜率之積為定值；

（2）求面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝的圖象在點(diǎn)(－2，f (－2))處的切線方程為16x＋y＋20＝0.

（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，2]上的最大值；

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同步練習(xí)冊答案