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已知△ABC的面積為
3
2
，AC=2，∠BAC=60°則∠ACB=（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、150°
分析：先根據面積公式求出AB，再根據余弦定理求出BC的值，再通過正弦定理求出sin∠ACB進而求出∠ACB．
解答：解：根據面積公式△ABC的面積S=
1
2
AB•ACsin∠BAC=
1
2
•AB•2•
3
2
=
3
2

∴AB=1
又根據余弦定理BC2=AB2+AC2-2•AB•AC•cos∠BAC=1+4-2×1×2×
1
2
=3
∴BC=
3

根據正弦定理
AB
sin∠ACB
=
BC
sin∠BAC
，即
1
sin∠ACB
=
3
3
2

∴sin∠ACB=
1
2

∴∠ACB=30°或150°
∵三角形內角和為180°，∠BAC=60°
∴排除∠ACB=150°
∴∠ACB=30°
故選A
點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用．因這兩個定理是求三角形邊、角問題的常用方法，故應熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大��；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點，求CE的長．

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