已知數(shù)列{an}滿足an=ncos
2n
3
π+sin
2n
3
π，n∈N+，則a1+a2+a3+…+a2012=（　�。�
分析：利用an=ncos
2n
3
π+sin
2n
3
π，確定數(shù)列中項(xiàng)的規(guī)律，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，∵an=ncos
2n
3
π+sin
2n
3
π，
a1=1×（-
1
2
）+
3
2
，a2=2×（-
1
2
）-
3
2
，a3=3×1，
a4=4×（-
1
2
）+
3
2
，a5=5×（-
1
2
）-
3
2
，a6=6×1，
…
a2011=2011×（-
1
2
）+
3
2
，a2012=2012××（-
1
2
）-
3
2
，
∴a1+a2+a3+…+a2012=（1+2）×（-
1
2
）+3+（4+5）×（-
1
2
）+6+…+（2008+2009）×（-
1
2
）+670×3+（2011+2012）×（-
1
2
）=（3+9+…+4023）×（-
1
2
）+3+6+9…+670
=-
2013
2

故選A．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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