如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D。

（1）求證：CE2 = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長。
（1）利用相似三角形來證明線段的對應(yīng)長度的比值，得到結(jié)論。
（2）3－ 

試題分析：(Ⅰ)證明：連接BE.

∵BC為⊙O的切線  ∴∠ABC＝90°，……2分

∵∠AEO＝∠CED    ∴∠CED＝∠CBE, ……4分
∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE         
∴ ∴CE＝CD•CB……6分
(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2   ∴OC＝
∴CE＝OC－OE＝－1                                           8分
由(Ⅰ)CE ＝CD•CB   得(－1)＝2CD
∴CD＝3－                                                   10分
點評：解決的關(guān)鍵是能充分的利用三角形的相似以及切割線定理來得到線段的長度比值和求解，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線，的延長線與相交于點，．
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，,過點的直線與其外接圓交于點，交延長線于點.
（1）求證：； （2）若，求 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點M在菱形ABCD的BC邊上，連結(jié)AM交BD于點E，過菱形ABCD的頂點C作CN∥AM，分別交BD、AD于點F、N，連結(jié)AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

A.（不等式選講）不等式的解集是                     .
B.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)中，圓的圓心到直線的距離為        .
C．（幾何證明選講）圓是的外接圓，過點的圓的切線與的延長線交于點，，
，則的長為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.

（1）求證：△AEM ≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在中，，平分交于點，點在上，。
（I）求證：是的外接圓的切線；
（II）若，，求的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知圓：和定點，由圓外一點向圓引切線，切點為，且滿足.

（1）求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系式；
（2）求面積的最小值；
（3）求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖，AB 是圓O的直徑，弦AD和BC 相交于點P，連接CD．若∠APB＝120°，則等于        ．

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