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10.已知數(shù)列{an}滿足[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n×3n,則a25-a1=300.

分析 由[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n×3n,當(dāng)n=2k(k∈N*),可得:a2k+3a2k+1=1+6k,n=2k-1(k∈N*),可得:3a2k-1+a2k=1-6k+3,于是a2k+1-a2k-1=4k-1,利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.

解答 解:∵[2-(-1)n]an+[2+(-1)n]an+1=1+(-1)n×3n,
∴n=2k(k∈N*),可得:a2k+3a2k+1=1+6k,
n=2k-1(k∈N*),可得:3a2k-1+a2k=1-6k+3,
∴a2k+1-a2k-1=4k-1,
∴a25=(a25-a23)+(a23-a21)+…+(a3-a1)+a1
=(4×12-1)+(4×11-1)+…+(4×1-1)+a1=4×12×12+12-12+a1=300+a1
則a25-a1=300,
故答案為:300.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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