Question

【題目】2016年高一新生入學(xué)后，為了了解新生學(xué)業(yè)水平，某區(qū)對新生進(jìn)行了水平測試，隨機(jī)抽取了50名新生的成績，其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

分?jǐn)?shù)段	頻數(shù)	選擇題得分24分以上（含24分）
	5	2
	10	4
	15	12
	10	6
	5	4
	5	5

（Ⅰ）若從分?jǐn)?shù)在， 的被調(diào)查的新生中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合排列組合知識，利用古典概型概率公式可得結(jié)果；（Ⅱ） 的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出各隨機(jī)變量的概率，從而可得分布列，由期望公式可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由表知分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有10人，選擇題得分不足24分的有4人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有5人，選擇題得分不足24分的有1人，

所以恰好有2名學(xué)生選擇題得分不足24分的概率事件由兩個(gè)互斥事件構(gòu)成，即所求概率為

.

（Ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3.

；

；

.

所以的分布列是

	0	1	2	3

所以的數(shù)學(xué)期望 .