16．若復數(shù)z=a-$\sqrt{2}$+3i為純虛數(shù)，其中a∈R，i為虛數(shù)單位，則$\frac{a+{i}^{2007}}{1+ai}$的值為-i．

分析 利用復數(shù)的基本概念求出a，然后利用復數(shù)的除法的運算法則化簡求解即可．

解答 解：復數(shù)z=a-$\sqrt{2}$+3i為純虛數(shù)，
可得a=$\sqrt{2}$，
則$\frac{a+{i}^{2007}}{1+ai}$=$\frac{\sqrt{2}-i}{1+\sqrt{2}i}$=$\frac{-i（\sqrt{2}-i）}{\sqrt{2}-i}$=-i，
故答案為：-i．

點評 本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，考查計算能力．

練習冊系列答案
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