已知三點(diǎn)A（1，1），B（5，3），C（4，5），直線l∥AB，且l平分△ABC的面積，求直線l的方程．
分析：通過(guò)面積之比等于相似比的平方，求出D分CA所成的比，求出D的坐標(biāo)，即可求出直線方程．
解答：解：如圖：設(shè)l與AC交于D．
∵(
|CD|
|CA|
)2=
1
2
，∴
|CD|
|CA|
=
1
2

∴λ=
AD
DC
=
2
-1
∴xD=
1+(
2
-1)•4
1+(
2
-1)
=
8-3
2
2

yD=
1+(
2
-1)•5
1+(
2
-1)
=5-2
2

又kl=kAB=
1
2
，
∴l(xiāng)的方程為y-(5-2
2
)=
1
2
(x-
8-3
2
2
)
即x-2y+6-
5
2
2
=0
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，相似比與面積比的關(guān)系，考查計(jì)算能力．
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在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
）；以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0？
若存在．求出直線l斜率的取值范圍；
（3）對(duì)于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使（
PM
+
PN
）•
MN
=0，試求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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已知三點(diǎn)A（1，-1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）
A、1B、4C、3D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三點(diǎn)A（1，-1），B（4，2m），C（2m，0）共線，求m的值．

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已知三點(diǎn)A（1，1）、B（-1，0）、C（3，-1），則確
AB
•
AC
等于（　�。�

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