若函數(shù)符合下列條件：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)，則f（x）=
1
x
1
x
（寫出其中一個解析式）．
分析：由于所學的基本初等函數(shù)中，反比例函數(shù)具有：：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)．
解答：解：因為若滿足；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；即函數(shù)為奇函數(shù)；
又要滿足：（1）f（x）的定義域與值域相同；；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)，
所以f（x）=
1
x

故答案為
1
x
．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的應用問題、函數(shù)單調性的判斷與證明，考查數(shù)形結合思想和等價轉化思想．關鍵要把握準函數(shù)圖象的增減趨勢．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x＞0)是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若y=k+
x+2
是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=f（x），若同時滿足下列條件：
①函數(shù)y=f（x）在定義域D內是單調遞增或單調遞減函數(shù)；
②存在區(qū)間[a，b]⊆3D，使函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，則稱f（x）是D上的閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)f（x）=-x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)g（x）=
3
4
x+
1
x
，在區(qū)間（0，+∞）上是否為閉函數(shù)；
（3）若函數(shù)φ（x）=k+
x+2
是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)符合下列條件：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)，則f（x）=________（寫出其中一個解析式）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)符合下列條件：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數(shù)，則f（x）=______（寫出其中一個解析式）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案