6.在空間直角坐標系O-xyz中,平面OAB的法向量為$\overrightarrow n=({2,-2,1})$,O為坐標原點.已知P(-1,-3,8),則P到平面OAB的距離等于( 。
A.4B.2C.3D.1

分析 直接利用空間點到平面的距離公式d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{OP}|}{\left|\overrightarrow{n}\right|}$求解即可.

解答 解:平面OAB的一個法向量為$\overrightarrow{n}$=(2,-2,1),已知點P(-1,-3,8),
則點P到平面OAB的距離d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{OP}|}{\left|\overrightarrow{n}\right|}$=$\frac{|-2+6+8|}{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+1}}$=$\frac{12}{\sqrt{9}}=\frac{12}{3}$=4.
故選:A.

點評 本題考查空間點、線、面距離的求法,公式的應用,根據(jù)空間點到平面的距離公式d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{OP}|}{\left|\overrightarrow{n}\right|}$是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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10.在一次解題比賽中,甲、乙兩組各四名同學答對題目數(shù)如莖葉圖.

(1)當X=8,求乙組同學答對題目數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)當X=9,用抽簽的方法分別從甲、乙兩組各選取一名同學,記事件A為這兩名同學答對題目數(shù)一樣多,求事件A的概率.
(注:方差s2=$\frac{1}{n}$[(x1-$\overline{x}$)2+(x2-$\overline{x}$)2+…+(xn-$\overline{n}$)2],其中$\overline{x}$為x1,x2,…,xn的平均數(shù))

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11.設函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$x2+2x+a
(1)當a=-$\frac{3}{2}$時,求函數(shù)y=f(x)圖象上在點(3,f(3))處的切線方程;
(2)若方程f(x)=0有三個不等實根,求實數(shù)a的取值范圍.

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14.如圖,在二面角α-AB-β中,線段AC?α,BD?β,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=CD=4,AB=BD=2,則二面角α-AB-β的大小為$\frac{π}{3}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

1.如圖四棱錐P-ABCD底面是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,$BC=\sqrt{2}$,E是BC上的點,
(Ⅰ)試確定E點的位置使平面PED⊥平面PAC,并證明你的結論;
(Ⅱ)在條件(Ⅰ)下,求二面角B-PE-D的余弦值.

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11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=AC=1,E,F(xiàn)分別是CC1,BC的中點,AE⊥A1B1,D為棱A1B1上的點.
(1)證明:AB⊥AC;
(2)證明:DF⊥AE;
(3)是否存在一點D,使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為$\frac{{\sqrt{14}}}{14}$?若存在,說明點D的位置,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.如圖,在四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為矩形,側面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=$\sqrt{2}$,AB=AC.
(1)證明:AD⊥CE;
(2)設CE與平面ABE所成的角為45°,求二面角C-AD-E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

15.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,∠ACB=90°,$AC=\sqrt{2},BC=C{C_1}=1,P$是BC1上一動點,則A1P+PC的最小值是$\sqrt{5}$.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

16.函數(shù)f(x)=3|x+5|-2|x+3|,數(shù)列a1,a2,…,an…,滿足an+1=f(an),n∈N*,若要使a1,a2,…an,…成等差數(shù)列.則a1的取值范圍{-9}∪[-3,+∞).

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