Question

15．在等差數(shù)列{a_n}中，前n項和為S_n，若a₁＞0且3a₅=5a₈，則數(shù)列{a_n}前（　�。╉椇妥畲螅�

• A． 10
• B． 11
• C． 11或12
• D． 12

Answer 1

分析 由已知求出${a}_{1}=-\frac{23}{2}d$，由a₁＞0，得d＜0，從而${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=$\fracysi80ac{2}$（n-12）²-72d．由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，前n項和為S_n，a₁＞0且3a₅=5a₈，
∴3（a₁+4d）=5（a₁+7d），
∴${a}_{1}=-\frac{23}{2}d$，
由a₁＞0，得d＜0，
∴${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=-$\frac{23}{2}nd$+$\fracq0ww8qs{2}{n}^{2}$-$\frac{n}{2}d$=$\fracu8guwyy{2}$（n²-24n）=$\frac0mguu8s{2}$（n-12）²-72d．
∴當(dāng)n=12時，S_n取最大值-72d．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的前n項和取最大值時項數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．