(本小題滿分12分)
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2:x=-,.若拋物線C:y2=2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程;
(II)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F與拋物線交于A,B兩點(diǎn),且AA1,BB1都垂直于直線l2,垂足為A1,B1,直線l2與y軸的交點(diǎn)為Q,求證:為定值。
(Ⅰ) (Ⅱ)=
【解析】
試題分析:(Ⅰ)為拋物線的準(zhǔn)線,焦點(diǎn)為,由拋物線的定義知,拋物線上的點(diǎn)到直線的距離等于其到焦點(diǎn)的距離,
拋物線上的點(diǎn)到直線的距離與到焦點(diǎn)的距離之和的最小值為焦點(diǎn)到直線的距離……3分
所以,
所以拋物線的方程為……………5分
(Ⅱ)設(shè),,
設(shè):,則
得
所以,,
,
……………7分
又
………………10分
=……………12分
考點(diǎn):本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,拋物線的幾何意義,直線與拋物線的位置關(guān)系。
點(diǎn)評:中檔題,本題求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運(yùn)用的是拋物線的幾何性質(zhì),注意明確焦點(diǎn)軸和p的值。研究直線與拋物線的位置關(guān)系,往往應(yīng)用韋達(dá)定理,通過“整體代換”,簡化解題過程,實(shí)現(xiàn)解題目的。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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