【題目】已知,數(shù)列、滿足:,,記

(1)若,,求數(shù)列的通項公式;

(2)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)定義,證明:若存在,使得、為整數(shù),且有兩個整數(shù)零點,則必有無窮多個有兩個整數(shù)零點.

【答案】(1)

(2)證明見解析

(3)證明見解析

【解析】

1)通過、可知數(shù)列是首項、公差均為1的等差數(shù)列;通過,當時利用計算,進而可得結論;

2)通過(1)代入計算即得結論;

3)通過分析可知方程有兩個整數(shù)根,利用,只需令為整數(shù)即可.

1)解:,

數(shù)列是首項、公差均為1的等差數(shù)列,

,

,

時,

,

時上式成立,

;

2)證明:,

,

數(shù)列是等差數(shù)列;

3)證明:依題意,方程有兩個整數(shù)根,

,且為整數(shù),

為整數(shù),

滿足題意,

必有無窮多個有兩個整數(shù)零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若數(shù)列中存在三項,按一定次序排列構成等比數(shù)列,則稱等比源數(shù)列。

1)在無窮數(shù)列中,,,求數(shù)列的通項公式;

2)在(1)的結論下,試判斷數(shù)列是否為等比源數(shù)列,并證明你的結論;

3)已知無窮數(shù)列為等差數(shù)列,且,),求證:數(shù)列等比源數(shù)列”.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的兩個焦點為,P為該雙曲線上一點,滿足P到坐標原點O的距離為d,且,則________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產卵數(shù)和溫度有關.現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產卵數(shù)(個)和溫度)的7組觀測數(shù)據,其散點圖如所示:

根據散點圖,結合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結合樣本數(shù)據可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據收集到的數(shù)據,計算得到如下值:

27

74

182

表中,

1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結果精確到);

2)求產卵數(shù)關于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內的氣溫在之間(包括),估計該品種一只昆蟲的產卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據:,,.)

附:對于一組數(shù)據,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形中,為垂足,上,將沿折起,使點到點的位置,連,且,如圖2.

1)求證:平面

2)求鈍二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2,海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源,需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB,且直線AB與曲線MPN有且僅有一個公共點P(即直線與曲線相切),如圖所示.若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段,點M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米,點N到l2的距離為10千米,以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系xOy,設點P的橫坐標為p.

(1)求曲線段MPN的函數(shù)關系式,并指出其定義域;

(2)若某人從點O沿公路至點P觀景,要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近,求p的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源,為了持續(xù)利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響.表示某魚群在第年年初的總量且.不考慮其他因素,設在第年內魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比,死亡量與成正比,這些比例系數(shù)依次為正常數(shù),,

1)求的關系式

2)若每年年初魚群的總量保持不變,求,,所應滿足的條件

3)設,為保證對任意,都有,則捕撈強度的最大允許值是多少?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若存在常數(shù),對任意都有,則稱函數(shù)T倍周期函數(shù).

1)判斷是否是T倍周期函數(shù),并說明理由;

2)證明T倍周期函數(shù),且T的值是唯一的;

3)若2倍周期函數(shù),,,表示的前n項和,,若恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內的曲線變換為坐標系內的曲線.則四個函數(shù),,,在坐標系內的圖象,變換為坐標系內的四條曲線(如圖)依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

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