證明：1+
1
3
+
1
7
+
1
15
+…+
1
2n-1
＜
5
3
．
考點：不等式的證明
專題：不等式
分析：直接利用方所關系式，進一步分情況討論證明結論成立．
解答： 證明：利用放縮關系式
1
2k-1
＜
2
2k-1
-
2
2k+1-1
，
等價于：2k+1-2＜2k+1-1
所以：①當n=1時，原不等式成立，
②當n≥2時，1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2k-1
≤1+
n
k=2
(
2
2k-1
-
2
2k+1-1
)=1+
2
3
-
2
2k+1-1
＜
5
3
，
由此得到該不等式成立．
點評：本題考查的知識要點：放縮法在不等式中的應用，屬于中等題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=2-n（n∈N*），從數(shù)列{an}中取出部分項，按原來的順序組成一個各項和為
1
15
的無窮等比數(shù)列{bn}，則{bn}的通項公式為
 
．

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已知集合A={1，2}，則下列說法正確的是（　�。�
A、1⊆AB、{1}∈A
C、A⊆{1}D、Φ⊆A

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二次函數(shù)y=-
5
4
x2-
17
4
x+1與直線y=-
1
2
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2

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（2）求證：PA⊥平面ABCD；
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數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知Sn=2an-2n+1，求{an}的通項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=|sin（2x+
π
4
）|的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2（x）-2|cosx|．
（1）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（2）求該函數(shù)的值域；
（3）該函數(shù)是否為周期函數(shù)？為什么？
（4）求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1、x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，則不等式f（x）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，10）
D、（1，+∞）

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