已知函數(shù).

（1）設函數(shù)在區(qū)間上不單調，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且對恒成立，求的最大值.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在區(qū)間不單調，等價于函數(shù)的極值點是區(qū)間的內點．故求，令，得，則，解不等式得實數(shù)的取值范圍；（2）恒成立問題經(jīng)常用到的方法是參變分離，轉化為求確定函數(shù)的最值問題．本題參變分離為

，記，利用導數(shù)確定函數(shù)的最小值，使得，從而可確定的最大整數(shù)值.

試題解析：（1）在上遞增 1分

由已知，有 解得

的取值范圍為. 4分

（2）由題知對恒成立. 5分

令 則

令

即在上遞增 8分

又

，使得即

在上遞減，在上遞增. 10分

又的最大值為3. 12分

考點：1、導數(shù)在單調性上的應用；2、利用導數(shù)求函數(shù)的極值、最值.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)，則（ ）

A．0 B．1 C．2 D．

 

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A． B． C． D．

 

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圓心在，半徑為的圓在軸上截得的弦長等于 （ ）

A． B． C． D．

 

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復數(shù) （為虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 

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在等比數(shù)列中，，則能使不等式成立的最大正整數(shù)是 .

 

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點均在同一球面上，且、、兩兩垂直，且 ，則該球的表面積為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)，將的圖像向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上至少含有個零點，則的最小值為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山西省高三10月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題小滿12分）設數(shù)列的前項和滿足：，等比數(shù)列的前項和為，公比為，且．

（1）求數(shù)列的通項公式;

（2）設數(shù)列的前項和為，求證：．

 

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