Question

（2012•昌平區(qū)二模）已知雙曲線的方程為

x2

4

-y2=1，則其漸近線的方程為

y=±

1

2

x

，若拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p=

2

5

．

Answer 1

分析：由雙曲線的方程求得a=2，b=1，由此它的漸近線的方程．根據(jù)拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn) （

5

，0）重合，得

p

2

=

5

，由此求得 p的值．

解答：解：∵已知雙曲線的方程為

x2

4

-y2=1，
∴a=2，b=1，再由它的漸近線的方程為y=±

b

a

x 可得則其漸近線的方程為 y=±

1

2

x．
∵拋物線y²=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn) （

5

，0）重合，
∴

p

2

=

5

，p=2

5

．
故答案為 y=±

1

2

x，2

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．