【題目】己知正實數(shù)、滿足，則的最小值是______.

【答案】10

【解析】

由得，，設(shè)直線l的方程為，則，，都在直線l上，作出的與斜邊AB相切的旁切圓，設(shè)圓心，由旁切圓的性質(zhì)可知，圓P的周長，根據(jù)幾何關(guān)系可得，，由此即可求得結(jié)果.

由得，，設(shè)直線l的方程為，且，，

則，，都在直線l上，如圖，

圓P是的與斜邊AB相切的旁切圓，設(shè)圓心，由旁切圓的性質(zhì)可知，

的周長，根據(jù)幾何關(guān)系可得，，

即，化簡可得，，解得或（舍去），

所以，即的最小值為10.

故答案為：10.

【點晴】

本題考查平面幾何的幾何關(guān)系，直角三角形旁切圓的性質(zhì)，以及直線方程的應(yīng)用，著重考查轉(zhuǎn)化與化歸的能力和數(shù)形結(jié)合的思想運用，設(shè)出直線AB的截距式方程和作出旁切圓的圖象是解決本題的關(guān)鍵，屬難題.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)的定義城為D，若滿足條件：存在，使在上的值城為（且），則稱為“k倍函數(shù)”，給出下列結(jié)論：①是“1倍函數(shù)”；②是“2倍函數(shù)”：③是“3倍函數(shù)”．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是橢圓上的點，，是焦點，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，是橢圓上的兩點，且，（是定數(shù)），問線段的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關(guān)系為若想在年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求的最大值；

（2）當時，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知數(shù)列：1，，，3，3，3，，，，，…，，即當（）時，，記（）．

（1）求的值；

（2）求當（），試用n、k的代數(shù)式表示（）；

（3）對于，定義集合是的整數(shù)倍，，且，求集合中元素的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）當，，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值；

（3）當時，若函數(shù)恰有兩個零點，，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】，令

（1）求的極值

（2）若在單調(diào)遞增，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)（其中）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）求函數(shù)的反函數(shù)

（3）若兩個函數(shù)與在區(qū)間上恒滿足，則函數(shù)與在閉區(qū)間上是分離的．試判斷的反函數(shù)與在閉區(qū)間上是否分離？若分離，求出實數(shù)的取值范圍；若不分離，請說明理由．

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