已知a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，求證：a4+b4+c4＞abc（a+b+c）
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：運(yùn)用不等式a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號(hào)），借助累加法和不等式的傳遞性，即可得證．
解答： 證明：由于a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，
則a4+b4＞2a2b2，b4+c4＞2b2c2，c4+a4＞2c2a2，
相加可得，a4+b4+c4＞a2b2+b2c2+c2a2，①
又a2b2+b2c2＞2ab2c，b2c2+c2a2＞2bc2a，c2a2+a2b2＞2ca2b，
相加可得，a2b2+b2c2+c2a2＞ab2c+bc2a+ca2b=abc（a+b+c）．②
由①②可得，a4+b4+c4＞abc（a+b+c）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查累加法證明不等式的方法，考查推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（　�。�
A、所以無理數(shù)
B、接近于0的數(shù)
C、不是質(zhì)數(shù)的數(shù)
D、不能被3整除的數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，DC=2，∠PCD=45°，D，E，F(xiàn)，G分別為線段PA，PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（圖2）．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）求三棱椎C-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=48x-x3的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2alnx-x+
1
x
，a≠0，g（x）=-x2-x+2
2
b．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？
（2）當(dāng)a=
2
時(shí)，對?x0∈[1，e]，總存在t∈[1，e]使f（x0）＜g（t）成立，求實(shí)數(shù)b的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)驗(yàn)室某一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=4sin（
π
12
t-
π
3
），t∈[0，24]．
（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天上午10點(diǎn)的溫度；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，這一天中實(shí)驗(yàn)室的溫度最低．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，且當(dāng)n≥2時(shí)，an=
an-1
2-an-1
．
（1）求證：數(shù)列{
1
an
-1}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：對任意的正整數(shù)n都有
2
3
（1-
1
2n
）≤Sn≤
5
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+ax-b，從集合A={x|0≤x≤3}中任取一個(gè)元素為a，從集合B={x|0≤x≤2}中任取一個(gè)元素為b，則使f（1）≥1的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
1
3
C、
1
4
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin2θ=
1
3
，則tanθ+cotθ=
 
．

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