已知3sin2α－2cos2β－sinα，求函數(shù)y＝＋2sin2β的最值．

答案：
解析：

　　解：因為

　　所以cos3αcosα＝(cos2α＋cos4α)，

　　　　 sin3αsinα＝(cos2α－cos4α)．

　　所以sin3αsin3α＋cos3αcos3α

　�。�［(cos2α－cos4α)·sin2α＋(cos2α＋cos4α)cos2α］

　　＝(cos2α＋cos2αcos4α)

　�。�cos2α(1＋cos4α)

　�。絚os32α．

　　由2cos2β＝3sin2α－sinα，可知

　　　　　　 0≤3sin2α－sinα≤2，

　　從而得sinα∈［－，0］∪［，1］，且sinα≠．

　　所以y＝＋2sin2β

　　　　 ＝cos2α＋2sin2β

　　　　 ＝1－2sin2α＋2－3sin2α＋sinα

　　　　 ＝－5sin2α＋sinα＋3

　　　　 ＝－5(sinα－)2－．

　　因為∈［－，0］∪［，1］，

　　故當(dāng)sinα＝0時，ymax＝3，

　　當(dāng)sinα＝1時，ymin＝－1．

　　分析：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變形及三角函數(shù)的最值問題．


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