【題目】已知橢圓過點，其離心率為。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的右頂點為，直線交于兩點（異于點），若在上，且，，證明直線過定點。

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）借助題設條件建立方程組求解；（Ⅱ）借助題設條件運用直線與橢圓的位置關系建立方程求解推證。

試題解析：

（Ⅰ）由已知得：

解之得：，，

所以橢圓的方程；

（Ⅱ）因為，，

所以，

所以，即

當直線的斜率存在時，

設直線的方程為，

代入橢圓方程消去整理得：，

因為直線與橢圓交于不同的兩點，

所以，即，，

且，，

設，，因為，

所以，即：，

所以，

整理得：，

所以或，均滿足，

當時，直線的方程為，直線過定點；當直線的斜率不存在時，也符合，

當時，直線的方程為，直線過定點，不合題意；

綜上知，直線過定點。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（　　）

A. 如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行

B. 過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直

C. 如果一條直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面

D. 如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是奇函數(shù)．

（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與交于、兩點，且OA·OB=2，其中為原點.

（1）求拋物線的方程；

（2）點坐標為，記直線、的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對采用如下標準：

某市環(huán)保局從180天的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，檢測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。

（Ⅰ）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記表示空氣質量達到一級的天數(shù)，求的分布列；

（Ⅱ）以這10天的日均值來估計這180天的空氣質量情況，其中大約有多少天的空氣質量達到一級?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若，求函數(shù)的表達式；

（2）在（1）的條件下，設函數(shù)，若在區(qū)間[-2,2]上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產一種服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購超過100件時，每多訂購1件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．

（1）設銷售一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的定義域和值域；

（2）證明函數(shù)在為單調遞減函數(shù)；

（3）試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2}，則集合A的子集個數(shù)個．

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