(理科做)設(shè)等比數(shù)列的前項和,首項,公比.

(1)若數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式;

(2)若,記,數(shù)列的前項和為,求證:當(dāng)時,

(理科)設(shè)等比數(shù)列的前項和,首項,公比.

(1)若數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式;

(2)若,記,數(shù)列的前項和為,求證:當(dāng)時,

解:(1),,       …3分

是首項為,公差為1的等差數(shù)列,

,即.                  …6分

(Ⅲ) 時, ,     …7分

相減得

,                  ……10分

又因為,單調(diào)遞增,

故當(dāng)時, .          ………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•蚌埠二模)已知等差數(shù)列{an}的首項為p,公差為d(d>0).對于不同的自然數(shù)n,直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)f(x)=(
12
)x
的圖象分別交于點An與Bn(如圖所示),記Bn的坐標(biāo)為(an,bn),直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2,一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn
(1)求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列;
(2)設(shè){an}的公差d=1,是否存在這樣的正整數(shù)n,構(gòu)成以bn,bn+1,bn+2為邊長的三角形?并請說明理由;
(3)(理科做,文科不做)設(shè){an}的公差d=1,是否存在這樣的實數(shù)p使得(1)中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S>2010?如果存在,給出一個符合條件的p值;如果不存在,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):210=1024)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•江蘇二模)已知數(shù)列{an}中,a1=-1,且 (n+1)an,(n+2)an+1,n 成等差數(shù)列.
(Ⅰ)設(shè)bn=(n+1)an-n+2,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求{an}的通項公式;
(Ⅲ)(僅理科做) 若an-bn≤kn對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆上海市奉賢區(qū)高三第一學(xué)期調(diào)研測試數(shù)學(xué)文理合卷 題型:解答題

數(shù)列的前n項和記為,前項和記為,對給定的常數(shù),若是與無關(guān)的非零常數(shù),則稱該數(shù)列是“類和科比數(shù)列”,
(理科做以下(1)(2)(3))
(1)、已知,求數(shù)列的通項公式(5分);
(2)、證明(1)的數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”(4分);
(3)、設(shè)正數(shù)列是一個等比數(shù)列,首項,公比,若數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”,探究的關(guān)系(7分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三第一學(xué)期調(diào)研測試數(shù)學(xué)文理合卷 題型:解答題

數(shù)列的前n項和記為,前項和記為,對給定的常數(shù),若是與無關(guān)的非零常數(shù),則稱該數(shù)列是“類和科比數(shù)列”,

(理科做以下(1)(2)(3))

(1)、已知,求數(shù)列的通項公式(5分);

(2)、證明(1)的數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”(4分);

(3)、設(shè)正數(shù)列是一個等比數(shù)列,首項,公比,若數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”,探究的關(guān)系(7分)

                                                                                                        

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項為p,公差為d(d>0).對于不同的自然數(shù)n,直線x=an與x軸和指數(shù)函數(shù)的圖象分別交于點An與Bn(如圖所示),記Bn的坐標(biāo)為(an,bn),直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面積分別為s1和s2,一般地記直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面積為sn
(1)求證數(shù)列{sn}是公比絕對值小于1的等比數(shù)列;
(2)設(shè){an}的公差d=1,是否存在這樣的正整數(shù)n,構(gòu)成以bn,bn+1,bn+2為邊長的三角形?并請說明理由;
(3)(理科做,文科不做)設(shè){an}的公差d=1,是否存在這樣的實數(shù)p使得(1)中無窮等比數(shù)列{sn}各項的和S>2010?如果存在,給出一個符合條件的p值;如果不存在,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):210=1024)

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