已知二項(xiàng)式(1+3x)n的各項(xiàng)系數(shù)和為256,則(
x
+
1
x
)n
的常數(shù)項(xiàng)為
 
考點(diǎn):二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題:二項(xiàng)式定理
分析:根據(jù)題意,求出n的值,再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1求出展開式中常數(shù)項(xiàng)即可.
解答: 解:∵二項(xiàng)式(1+3x)n的各項(xiàng)系數(shù)和為256,
即(1+3)n=256,
∴n=4;
(
x
+
1
x
)n
的展開式的通項(xiàng)是
Tr+1=
C
r
4
(
x
)
4-r
(
1
x
)
r
=
C
r
4
(
x
)
4-2r

令4-2r=0,解得r=2;
∴展開式中常數(shù)項(xiàng)是T2+1=
C
2
4
=6.
故答案為:6.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題,解題時(shí)要區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開式各項(xiàng)的系數(shù)是什么,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(-1,2),
b
=(2x,-3)且
a
b
,則x=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

全集I={x∈N|0<x<6},集合A={1,2,3} 則∁IA=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二項(xiàng)式(
x
+
2
x2
10展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(  )
A、180B、90
C、45D、360

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=BB1,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
(1)求證:BC1∥平面DCA1;
(2)設(shè)點(diǎn)E在線段B1C1上,B1E=λ•B1C1,且使直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值為
10
10
,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( 。﹤(gè)
①一個(gè)命題的逆命題為真,它的否命題也一定為真;
②在△ABC中,“B=60°”是“A,B,C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.
③“a<b”是“am2<bm2”的充分不必要條件.
A、1B、2C、3D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有三個(gè)新興城鎮(zhèn),分別位于A、B、C三個(gè)點(diǎn)處,且AB=AC=13千米,BC=10千米.今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院.為同時(shí)方便三個(gè)城鎮(zhèn),需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點(diǎn)P處.若希望點(diǎn)P到三個(gè)城鎮(zhèn)距離的平方和最小,點(diǎn)P應(yīng)該位于何處?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是2km,從點(diǎn)P沿海岸正東12km處有一個(gè)城鎮(zhèn).假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為3km/h,步行的速度是5km/h,用t(單位:h)表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間,x(單位:km)表示此人將船停在海岸處距P點(diǎn)的距離.

(1)請(qǐng)將t表示為x的函數(shù)t(x);
(2)將船停在海岸處距點(diǎn)P多遠(yuǎn)時(shí)從小島到城鎮(zhèn)所花時(shí)間最短?最短時(shí)間是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=-x2+4x,求f(x)的解析式.

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