(1)如圖3-3,某人投標(biāo)投中圓的概率是多少(投在正方形外面或邊緣不算)?
(2)同(1)中圖形,利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算正方形內(nèi)切圓的面積,并估計(jì)π的近似值.
圖3-3
(1)這是一個(gè)面積型幾何概率問(wèn)題,圓與正方形面積之比為所求概率,為.
(2)①利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù),a1=RAND,b1=RAND;
②進(jìn)行平移和伸縮變換,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2,得到兩組[-1,1]上的均勻隨機(jī)數(shù);
③統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1;
④計(jì)算頻率fn(A)= ,即為所求概率的近似值;
⑤設(shè)圓的面積為S,由幾何概率公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P=.
∴=.∴S≈.
又S圓=πr2=π,∴π=S≈,即為圓周率的近似值.
由幾何概型及隨機(jī)模擬試驗(yàn)過(guò)程求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(09 年聊城一模理)(12分)
某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療,但現(xiàn)在還差手術(shù)費(fèi)萬(wàn)元,團(tuán)委計(jì)劃在全校開(kāi)展愛(ài)心募捐活動(dòng),為了增加活動(dòng)的趣味性吸引更多學(xué)生參與,特舉辦“搖獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng).凡捐款10元者,享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),如圖是搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖,搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)盤(pán)是均勻的,扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5.相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品分別為價(jià)值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品.搖獎(jiǎng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)片刻,待停止后,固定指針指向哪個(gè)區(qū)域(邊線忽略不計(jì))即可獲得相應(yīng)價(jià)值的學(xué)習(xí)用品(如圖指針指向區(qū)域,可獲得價(jià)值3元的學(xué)習(xí)用品).
(Ⅰ)預(yù)計(jì)全校捐款10元者將會(huì)達(dá)到1500人次,那么除去
購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后,剩余款項(xiàng)是否能幫助該生完成手術(shù)治療?
(II)如果學(xué)生甲捐款20元,獲得了兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求他獲得價(jià)
值6元的學(xué)習(xí)用品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療,但現(xiàn)在還差手術(shù)費(fèi)萬(wàn)元,團(tuán)委計(jì)劃在全校開(kāi)展愛(ài)心募捐活動(dòng),為了增加活動(dòng)的趣味性吸引更多學(xué)生參與,特舉辦“搖獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng).凡捐款10元者,享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),如圖是搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖,搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)盤(pán)是均勻的,扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5.相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品分別為價(jià)值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品.搖獎(jiǎng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)片刻,待停止后,固定指針指向哪個(gè)區(qū)域(邊線忽略不計(jì))即可獲得相應(yīng)價(jià)值的學(xué)習(xí)用品(如圖指針指向區(qū)域,可獲得價(jià)值3元的學(xué)習(xí)用品).
(Ⅰ)預(yù)計(jì)全校捐款10元者將會(huì)達(dá)到1500人次,那么除去
購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后,剩余款項(xiàng)是否能幫助該生完成手術(shù)治療?
(II)如果學(xué)生甲捐款20元,獲得了兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求他獲得價(jià)
值6元的學(xué)習(xí)用品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖1-3,某幾何體的正視圖(主視圖),側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形,則該幾何體體積為( )
A. B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年陜西省高三第十一次大練習(xí)理科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療,但現(xiàn)在還差手術(shù)費(fèi)萬(wàn)元,團(tuán)委計(jì)劃在全校開(kāi)展愛(ài)心募捐活動(dòng),為了增加活動(dòng)的趣味性吸引更多學(xué)生參與,特舉辦“搖獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng).凡捐款10元者,享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),如圖是搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖,搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)盤(pán)是均勻的,扇形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5.相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng),獎(jiǎng)品分別為價(jià)值分別為5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品.搖獎(jiǎng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)片刻,待停止后,固定指針指向哪個(gè)區(qū)域(邊線忽略不計(jì))即可獲得相應(yīng)價(jià)值的學(xué)習(xí)用品(如圖指針指向區(qū)域,可獲得價(jià)值3元的學(xué)習(xí)用品).
(Ⅰ)預(yù)計(jì)全校捐款10元者將會(huì)達(dá)到1500人次,那么除去購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后,剩余款項(xiàng)是否能幫助該生完成手術(shù)治療?
(II)如果學(xué)生甲捐款20元,獲得了兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求他獲得價(jià)值6元的學(xué)習(xí)用品的概率.
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