Question

12．已知圓的漸開線的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ+φsinφ}\\{y=sinφ-φcosφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），則此漸開線對(duì)應(yīng)的基圓的直徑是2，當(dāng)參數(shù)φ=$\frac{π}{2}$時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{π}{2}$，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的漸開線參數(shù)方程即可得出基圓的半徑，把φ=$\frac{π}{2}$代入?yún)��?shù)方程計(jì)算x，y，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：∵圓的漸開線的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ+φsinφ}\\{y=sinφ-φcosφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），
∴基圓的半徑為r=1，直徑d=2r=2．
當(dāng)φ=$\frac{π}{2}$時(shí)，x=cos$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{2}×sin\frac{π}{2}$=$\frac{π}{2}$，y=sin$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{2}$×cos$\frac{π}{2}$=1．
∴當(dāng)參數(shù)φ=$\frac{π}{2}$時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{π}{2}$，1）．
故答案為：2，（$\frac{π}{2}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的漸開線方程，參數(shù)方程與普通方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．