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已知f(x)=2lnx-
1
x
,對于任意的x1,x2∈(0,+∞),有|f(x1)-f(x2)|≥m|
1
x1
-
1
x2
|,則實數m的取值范圍為
 
考點:利用導數研究函數的單調性
專題:導數的綜合應用
分析:利用函數f(x)的單調性,去掉絕對值,構造函數g(x)=f(x)+
m
x
,求函數的導數,利用導數和函數單調性之間的關系即可得到結論.
解答: 解:函數f(x)=2lnx-
1
x
,在x>0時,單調遞增,
∵任意的x1,x2∈(0,+∞),
∴當x1=x2時,不等式恒成立,
不妨設任意的x1>x2,則f(x1)>f(x2),
1
x1
-
1
x2
<0,
則不等式等價為f(x1)-f(x2)≥-m(
1
x1
-
1
x2
),
即f(x1)+
m
x1
≥f(x2)+
m
x2
,
令g(x)=f(x)+
m
x
,則f(x1)+
m
x1
≥f(x2)+
m
x2
,等價為g(x1)≥g(x2),
即函數g(x)=f(x)+
m
x
=2lnx-
1
x
+
m
x
單調遞增即可,
即g′(x)≥0在x>0恒成立,
即g′(x)=
2
x
+
1
x2
-
m
x2
=
2x+1-m
x2
≥0,
則m≤2x+1恒成立,
∵x>0,∴2x+1>1,
則m≤1,
故答案為:m≤1.
點評:本題主要考查函數單調性的應用,利用函數單調性和導數之間的關系,構造函數是解決本題的關鍵.
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x2
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-
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FG
|=10,|
EF
|=6,(
PE
+
1
2
EG
)•
EG
=0.
(1)求P的軌跡C的方程;
(2)A、B為軌跡C上任意兩點,且
OE
OA
+(1-α)
OB
,M為AB的中點,求△OEM面積的最大值.

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3
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2
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a
,
b
滿足|
a
|=1,
b
a
-
b
的夾角是120°,則
b
2-(
a
b
)2
的最大值是
 

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