8．已知點(diǎn)A（0，2）和拋物線C：y2=6x，求過點(diǎn)A且與拋物線C只有一個(gè)交點(diǎn)的直線l的方程．

分析 分兩種情況討論：（1）當(dāng)該直線存在斜率時(shí)；（2）該直線不存在斜率時(shí)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)過點(diǎn)P（0，2）的直線存在斜率時(shí)，設(shè)其方程為：y=kx+2，
代入拋物線方程，消y得k2x2+（4k-6）x+4=0，
①若k=0，方程為y=2，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；
②若k≠0，令△=（4k-6）2-16k2=0，解得k=$\frac{3}{4}$，此時(shí)直線與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，
此時(shí)直線方程為3x-4y+8=0；
（2）當(dāng)過點(diǎn)P（0，2）的直線不存在斜率時(shí)，該直線方程為x=0，與拋物線相切只有一個(gè)交點(diǎn)；
綜上，過點(diǎn)P（0，2）與拋物線y2=6x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程為y=2，x=0和3x-4y+8=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了利用判別式判斷一元二次方程解的個(gè)數(shù)，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)，從中抽取n名學(xué)生的物理成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績(jī)落在[70，80）中的人數(shù)為20．
男生女生合計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
合計(jì)
（Ⅰ）求a和n的值；
（Ⅱ）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)$\overline x$和中位數(shù)m；
（Ⅲ）成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在[50，80）中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績(jī)落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．
參考公式和數(shù)據(jù)：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（K2≥k）0.500.050.0250.005
k0.4553.8415.0247.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)，AB=1，∠BAD=60°．
（1）求證：OM∥平面PAB；
（2）平面PBD⊥平面PAC；
（3）當(dāng)三棱錐C-PBD的體積等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$時(shí)，求PB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，若m?α，n?β，且α∥β，則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A．m∥nB．m⊥nC．m、n異面D．m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=mx3+nx+1（mn≠0），且f（-1）=5，則f（1）=7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．四邊形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA．
（1）求直線BD與平面PCD所成的角；
（2）求平面PMD與平面ABCD所成角的大小的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，AB=1，AC=1，PA=$\sqrt{2}$，該三棱錐外接球表面積為（　　）
A．16πB．$\frac{4}{3}π$C．πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)$f（x）=sinx+2xf'（\frac{π}{4}）+1$，則${f^/}（\frac{π}{3}）$=$\frac{1-2\sqrt{2}}{2}$．

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18．觀察下列不等式：
$\begin{array}{l}\frac{1}{5}＜\frac{1}{4}，\\ \frac{1}{5}+\frac{1}{13}＜\frac{1}{3}\\ \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}＜\frac{3}{8}\\ \frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+\frac{1}{41}＜\frac{2}{5}\\…\end{array}$
則第n個(gè)不等式為$\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+…+\frac{1}{2{n}^{2}+2n+1}$＜$\frac{n}{2n+2}$．

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